int_{0}^{1} frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2

Vedclass · Accepted Answer

उपरोक्त सभी

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$. आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए,$\frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}$. गुणांकों की तुलना करने पर,$A(x^2+2x+2) + (Bx+C)(x+1) = 2x^2+3x+3$. $x = -1$ रखने पर,$A(1-2+2) = 2-3+3 \implies A = 2$. $x^2$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$A+B = 2 \implies B = 0$. अचर पदों की तुलना करने पर,$2A+C = 3 \implies 4+C = 3 \implies C = -1$. अतः,$I = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x+1} - \frac{1}{x^2+2x+2}) dx = \int_{0}^{1} (\frac{2}{x+1} - \frac{1}{(x+1)^2+1}) dx$. $I = [2 \ln|x+1| - 	an^{-1}(x+1)]_{0}^{1} = (2 \ln 2 - 	an^{-1} 2) - (2 \ln 1 - 	an^{-1} 1) = 2 \ln 2 - 	an^{-1} 2 + \frac{\pi}{4}$. चूंकि $	an^{-1} 2 + \cot^{-1} 2 = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\frac{\pi}{4} - 	an^{-1} 2 = \cot^{-1} 2 - \frac{\pi}{4}$. इस प्रकार,$I = 2 \ln 2 + \cot^{-1} 2 - \frac{\pi}{4}$. विकल्प $A$ और $B$ दोनों समान हैं। अतः,सही उत्तर $D$ है।

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$ \int_{0}^{2} [x^{2}] \, dx $

यदि $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module